Ciencias Sociales

Se propone realizar la siguiente presentación, que hace un breve recorrido por la historia del cálculo del número pi. Aunque aquí solo se especifique el contenido matemático, el profesor puede utilizarlo de excusa para relacionar conceptos a lo largo de la historia, relacionar civilizaciones y culturas, mostrar el progreso...

Antiguo Egipto

El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el conocido papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. Esto daría un valor de π de 256/81 = 3,16049…

Además, si nos fijamos en las pirámides sabemos que su altura es de aproximadamente 146 metros, mientras que el lado de la base es de 230 metros. Si dividimos el doble del lado entre la altura, el resultado es 3,14.

Mientras que algunos han utilizado esta relación para decir que las pirámides de Egipto las construyeron extraterrestres como pistas de aterrizaje para naves espaciales, la realidad es que usaban ruedas para medir distancia, de manera que al hacerlas girar, el número pi aparece sin esfuerzo.

Mesopotamia

Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de π igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de 3 +1/8=3,125.

El ejemplo más claro es la "tablilla de Susa"

Referencias bíblicas

Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:

«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos».

I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)

Esta cita da un valor aproximado de 3, aunque no estamos ante un texto matemático.

Antigüedad clásica

El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 + 10/71, como valor mínimo, y 3 + 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Esta capacidad de utilizar las matemáticas aparece muy clara en el Mecanismo de Anticitera. Aunque no se sabe muy bien cómo funcionaba, si se aprecian ruedas y engranajes que podían servir para calcular eclipses, fechas, etc...

Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido

Este cálculo de pi lo utiliza en su estudio de las proporciones humanas, que más adelante dibujaría Leonardo da Vinci

En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones, llegando al resultado de 377/120=3,1416…

Matemática china

El cálculo de π fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia 120, el astrónomo chino Zhang Heng (78-139) (en la imagen) fue uno de los primeros en usar la aproximación √10, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita. Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 = 3,155555, aunque se desconoce el método empleado.

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926, al que llamó «valor por defecto», y 3,1415927, «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7 y 355/113, muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.

Matemática india

Usando un polígono regular inscrito de 384 lados, a finales del siglo V el matemático indio Aryabhata estimó el valor en 3,1416.

Matemática islámica

En el siglo IX Al-Jwarizmi (en la imagen en un sello soviético de 1983), en su Álgebra (Hisab al yabr ua al muqabala), hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416. En el siglo XV, el matemático persa Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de π con nueve dígitos, empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2π = 6,2831853071795865.

Renacimiento europeo

A partir del siglo XII, con el uso de cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Fibonacci (1170-1250), en su Practica Geometriae, amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho.

Época moderna

En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a π como número ludolfiano.

Durante el siglo XVII varios matemáticos ingleses siguieron mejorando el cálculo de pi, Wallis, Newton y Sharp entre otros.

Sin embargo, fue William Oughtred el primero en utilizar la letra griega π para representar el valor del cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro

Alrededor del año 1682, Leibniz ideó una fórmula para calcular pi que es ampliamente conocida

En 1720 el francés Thomas de Lagny obtuvo una aproximación de 127 dígitos (solo los primeros 112 eran correctos).

En 1789 el matemático de origen esloveno Jurij Vega, fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π, de los cuales 126 eran correctos; este récord se mantuvo durante 52 años.

Durante esta época, los principales avances en el cálculo de pi tuvieron lugar en Europa, donde se desarrollaba la principal actividad matemática, también en Japón había varios matemáticos haciendo progresos.

El más importante fue el matemático japonés Takebe empezó a calcular el número π en el año 1722, con el mismo método expuesto por Arquímedes, y fue ampliando el número de lados para polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar a 1.024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara π con 41 decimales.

Uso de ordenadores

Con la llegada de los ordenadores, el cálculo de decimales de pi se convirtió en una manera de probar la potencia de cada nuevo supercomputador, importando así no solo el número de decimales calculados, sino también el tiempo empleado en ello.

El primer ordenador que hizo grandes avances en el cálculo de pi fue ENIAC. Este ordenador, creado en la Universidad de Pensilvania para el ejercito de los Estados Unidos, rompió todos los records calculando 2037 cifras decimales en 70 horas.

Algo más de 70 horas (73 horas y 36 minutos), es lo que tardó el sumercomputador T2K de Tsukuba Systems en calcular más de 2 billones y medio de decimales, era el año 2009.

Actualmente cualquiera puede descargarse un programa para calcular decimales de pi. Así, el actual record es de 13.300.000.000.000 decimales

Como se puede ver, desde el descubrimiento del número pi, observando la relación constante, hasta la actualidad, se ha recorrido un largo camino, que ha hecho evolucionar la matemática y la tecnología a lo largo de todo la historia y de todo el mundo